gakusyu.jp 数学 初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）
| 問題:$ x $ の２次方程式 $ x^2+x+a-2=0 $ が正負の実数解を１つずつ持つように $ a $ の範囲を求めよ。 |
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解説 この問題は答えが具体的な値ではなく，不等式で表される範囲になっているのがやや難しいです。２次方程式なんだけど，２次関数で考えましょう。グラフという強力な道具が使えます。 $ f(x) = x^2+x+a-2 $のグラフの置き方を題意を満たすように数値化します。本問では正負の実数解１つずつです。これをグラフの配置に翻訳すると，２次関数のグラフと$ x $ 軸との交点が$x<0$，$x>0$にそれぞれ１つずつになります。$x<0$では右下がりに$ x $軸と交わり，$x>0$では右上がりに$ x $軸と交わることになります。$ f(0)$の値がある範囲にあれば本問の条件を数式に翻訳したことになります。 別解としては，２次方程式の「解と係数の関係」を使う方法も考えられます。 |
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