gakusyu.jp 数学初級問題集（ 1048）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:加法定理　$ \sin (\alpha + \beta ) = $

$~$$\sin\alpha \cos\beta - \cos\alpha \sin\beta$

$~$$\cos\alpha \cos\beta - \sin\alpha \sin\beta$

$~$$\sin\alpha \cos\beta + \cos\alpha \sin\beta$

$~$$\cos\alpha \cos\beta + \sin\alpha \sin\beta$

解説

$\cos$の加法定理
$\cos(a+b)=\cos{a}\cos{b}-\sin{a}\sin{b}$
で，$a=90^\circ-\alpha$，$b=-\beta$を与えてみましょう。
左辺は
$\cos(90^\circ-(\alpha+\beta))$になります。これは$\sin(\alpha+\beta)$になります。
右辺は
$\cos(90^\circ-\alpha)=\sin\alpha$，$\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha$，
$\cos(-\beta)=\cos\beta$，$\sin(-\beta)=-\sin\beta$に注意して$\alpha$と$\beta$の式にしてみましょう。

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