gakusyu.jp 数学可視化ツール

こちらでは、数学の可視化ツールを置いてあります。 フラッシュプレーヤーが必要です。

gakusyu.jpでは、数式を用いた計算・問題処理ももちろん大事と考えておりますが、数式として表される変換や写像の『可視化』についても大切と考えております。 ここでは、各種の『可視化のツール』を用意しました。

以下のリンクから可視化フラッシュをご利用ください。それぞれの値は、計算機を用いて行った近似的な計算になっています。

極座標  線形写像  2次形式・2変数2次関数  複素関数  微分方程式


ギャラリー
極方程式の可視化フラッシュ $ r = \sin \theta , r = \cos \theta $
画面の左側にサインカーブを描きますと,右側に円が描かれます。

極座標
極方程式の可視化フラッシュ $ r = 2 \sin 2 \theta $
正葉曲線です。画面の左側にサインカーブを描きますと,右側に正葉曲線が描かれます。

極座標
極方程式の可視化フラッシュ $ r^2 = 2a^2 \cos 2 \theta $
レムニスケート(連珠形)です。$ a=1 $として描いています。

極座標
線形写像の可視化フラッシュ $\left( {\begin{array}{cc} -1 & 0.5 \\ 0 & -1 \\ \end{array}} \right) $
左側に絵を描きますと,上記の行列による線形の写像が右側に同時にかかれます。

線形写像
線形写像の可視化フラッシュ $\left( {\begin{array}{cc} 3.5 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{array}} \right) $
実対称行列で円を写しますと,楕円(または円、またはつぶれたら線分)になります。楕円のときには、その長軸半径と短軸半径の方向が行列の固有ベクトルになります。2つの固有ベクトルは直交します。

線形写像
2次形式の可視化フラッシュ $ f(x,y) =2x^2+xy+y^2-15$
2変数2次関数の等高線を描きます。水色の線は青い点における勾配($gradient$)を重ねて図示しています。

2次形式・2変数2次関数
複素関数の可視化フラッシュ $f(z)=\dfrac{1}{z}$
上記の「反転」の変換を図示しています。実数の世界だと専ら「逆数」と言ったりします。左側に絵を描きますと,右側に反転の像が同時に描かれます。等角性を確認してください。

複素関数
複素関数の可視化フラッシュ $f(z)=\dfrac{1}{z}$
上記の「反転」の変換を図示しています。放物線を反転すると,カーディオイドになります。

複素関数
複素関数の可視化フラッシュ $f(z)= z + \dfrac{1}{z}$
上記の関数の変換を図示しています。半径 $ 1 $ の円が実軸上の線分に変換されます。単射になりません。緑は半径$1.5$の円を変換しました。だ円になるようです。

複素関数
微分方程式の可視化フラッシュ(単振動) $x''+x=0$
上記の微分方程式を図示しています。左側でクリックしますと,それが初期条件を与えたことになります。 図では4つの初期条件を与えて、同じステップ数実行しています。振り子の等時性を表しています。

微分方程式
微分方程式の可視化フラッシュ(減衰振動) $x''+4x' +x =0$
$x''+2x' +x =0$
$x''+0.5x' +x =0$

上記の3つの微分方程式を、同じ初期条件で同じstepsの間(600steps)、図示しました。どれがどれでしょうか。良いサスペンションの自動車に乗りたいですね。

微分方程式


以下もご利用ください。

数学 初級問題集(がんばってみましょう。)

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