gakusyu.jp 数学 初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）
| 問題:整式 $ P(x)=-x^3+x^2+5 $ を $ x+2 $で割ったときの余りを求めよ。 |
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解説 筆算で計算をすることもできますが，今回は行いません。1次式で割った余りは，定数なのでこれを $ r $ と置きます。すると， $ P(x)=-x^3+x^2+5 = (x+2)(商) + r $ と書けます。これは $ x $ に関する恒等式なので，両辺に$x=-2$を代入しても等号は成り立っています。 $ P(-2)=-(-2)^3+(-2)^2+5 = (-2+2)(商) + r $ となります。商に掛け算されている項が0になりますので都合がいいです。すると$r$の値を求めることができます。上記の考え方を「剰余の定理」と言います。商を求めないで余りを求めようとしているのです。 |
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