gakusyu.jp 数学 初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）
| 問題:ある学級内での集合Ａを「ハンカチを持っている人」，Ｂを「ちり紙を持っている人」としたときに$\overline{A}\cup{B}$を説明すると，（Aの上の棒は「否定・補集合」を表します。） |
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解説 まず記号の「$\cup$」は2つの集合の和集合を表します。和集合は、2つの集合の、どちらか1つ以上に入っている要素は、計算結果に含める事になります。 さて、それではその和集合の計算を行う、2つの集合とはなんでしょうか。その１つは、Aの上に棒がありますので、Aの否定となり、「Aでない集合」になります。 もう1つは「B」で、Bの集合になります。この「Aでない」と「Bである」の2つの基準のうち1つ以上を満たしている集合が求める集合になります。これで解けると思いますがさらに説明します。 このことは、ベン図という図をかいて考えるとわかりやすいです。いまは、言葉で説明しますと、結局は4グループに分けたうちのどれか（1グループだけかもしれないし、0個かもしれないし、4個全部かもしれませんが）が答えになります。その4グループとは、 (1)Aであり、かつ、Bである。 (2)Aであり、かつ、Bではない。 (3)Aでなく、かつ、Bで（は）ある。 (4)Aでなく、かつ、Bで（も）ない。 調査の生徒はかならずこのどれか1つに属します。ベン図で考えても4グループ分かれます（「Aである」は、Aの集合のまるの内部で、「Aでない」はAの集合のまるの外部です。Bについても同じ）。さて、もう1度復習すると、「Aでない」と「Bである」の２つの基準の1つ以上を満たしたグループが答えです。 「Aでない」に当てはまるのは、(3)と(4)です。「Bである」に当てはまるのは、(1)と(3)です。なので、(1)と(4)は1個の基準にあてはまり、(3)は2個の基準に当てはまる事となります。1個以上に当てはまれば答えですから、(1)と(3)と(4)が答えです（(1)または(3)または(4)）。これは「(2)ではない人」とする事が出来ますので、『「Aであり、（かつ、）Bでない人」ではない人』と言いかえる事が出来ます。 |
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