gakusyu.jp 数学初級問題集（ 1057）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:いま，ある$ \theta $ で $ \sin \theta + \cos \theta = \dfrac{1}{2}$が成り立っています。このとき$ \sin \theta \cos \theta $ を求めなさい。

$~$$~~~\dfrac{5}{8}$

$~$$~~~\dfrac{3}{4}$

$~$$~~~\dfrac{3}{8}$

$~$$-\dfrac{3}{4}$

$~$$-\dfrac{3}{8}$

解説

$ \sin\theta + \cos\theta $ の値がわかっていて，そこから，$ \sin\theta \cos\theta $ の値を求めたい場合があります。その場合に，はじめの和の式の両辺を2乗しましょう。$ \sin^2\theta + 2\sin\theta\cos\theta + \cos^2\theta $ の値が得られます。この式で，どのような $ \theta $でも， $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ ですので，要らない項が1に代わって，求めたい式の2倍が残ります。

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