gakusyu.jp 数学 初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）
| 問題:$\displaystyle \int_{-1}^{1}({2x^3+6x+1}) dx =$ |
| |||
| |||
| |||
| |||
|
解説 この定積分の積分区間に着目です。-1から1までと，0について対称になっています。 この場合に，奇関数を積分すると0になります。一方，偶関数を積分すると，積分区間を0から1までにした積分の2倍になります。このことはグラフを描いて， $ x $ 軸との囲む面積を考えるとわかりやすいと思います。 従って， $\displaystyle \int_{-1}^{1}({2x^3+6x+1}) dx $ $ =\displaystyle \int_{-1}^{1} {2x^3} dx + \displaystyle \int_{-1}^{1} {6x} dx +\displaystyle \int_{-1}^{1} {1} dx$ $ = 0 + 0 + 2\displaystyle \int_{0}^{1} {1} dx $ |
gakusyu.jp 初級問題集 TOPに戻る…この窓で 別の窓で