gakusyu.jp 数学 初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）
| 問題:$\displaystyle \int_0^1 {x^2} dx =$ |
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解説 定積分の問題です。 $\displaystyle \int_0^1 {x^2} dx = \left[ \dfrac{1}{3} x^3 \right]_0^1 $ となります。左辺の意味は，関数 $ x^2 $ を $ 0 $ から $ 1 $ まで積分せよ。と言う意味です。さて，その計算を右辺にしていきます。$ x^2 $ の原始関数（積分定数不要）を大かっこの中に書いて，積分区間の小さい数字は同じ数字を大かっこの右に書きます。このあとは，右辺の大かっこの中の式に右上の1を代入したものから，同じ式に右下の0を代入したものを引き算します。すると答えの値が求められます。 原始関数というのは，微分をして$f(x)$になる関数があるとしますと，その微分する前の関数のことを，$f(x)$の原始関数と言います。上の例で言うと，微分して$x^2$になる式である$\frac{x^3}{3}$を$x^2$の原始関数といいます。原始関数のことを「不定積分」と言う事があります。 これは，$ y=x^2 $ と $ x $ 軸と $ x=1 $ で囲まれた部分の面積を求めていることになります。 |
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