gakusyu.jp 数学 初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）
| 問題:三角形ABCにおいて，$|\vec{\mathrm{A}\mathrm{B}}| =5$，$|\vec{\mathrm{A}\mathrm{C}}| =4$，$\vec{\mathrm{A}\mathrm{B}}\cdot\vec{\mathrm{A}\mathrm{C}}=16$のとき，$|\vec{\mathrm{A}\mathrm{B}}-\vec{\mathrm{A}\mathrm{C}}|=$ |
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解説 $|\vec{\mathrm{A}\mathrm{B}}-\vec{\mathrm{A}\mathrm{C}}|$を2乗します。 $|\vec{\mathrm{A}\mathrm{B}}-\vec{\mathrm{A}\mathrm{C}}|^2=$$|\vec{\mathrm{A}\mathrm{B}}|^2 + |\vec{\mathrm{A}\mathrm{C}}|^2 - 2\vec{\mathrm{A}\mathrm{B}}\cdot\vec{\mathrm{A}\mathrm{C}}$ この式が成り立ちます。これは⊿ABCにおいて余弦定理を考えることから導かれます。右辺の第3項が内積になるのは，余弦定理の $ \cos $ が書き直されたものです。この内積の項を第2項にして書いても見やすいでしょう。 何か $ (a-b)^2=a^2-2ab+b^2$と似ていますね。 |
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