gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3013）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題: $ x $ で微分せよ。$y=(2x-1)^2$

$~$$y~'=8x$

$~$$y~'=8x-4$

$~$$y~'=4x-2$

$~$$y~'=2x-1$

$~$$y~'=4x$

解説

「合成関数の微分法」という計算法を使います。この関数は $(2x-1)$ という「かたまり」を「2乗」しています。「かたまり」を後回しにして，まずこの「2乗」の微分をします。問題の関数を$y=\Box^2$と見て微分すると，
$y~'=2\Box$です。この四角には，かたまりである $ (2x-1) $ を書きます（外の微分）。で次に「かたまり」自体の微分をします。かたまりの正体の $(2x-1)$ 自体を微分した $ 2 $ を掛け算します（中の微分）。

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