gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3042）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:行列$ A = \left( {\begin{array}{cc} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \\ \end{array}} \right) $において$\theta=\dfrac{\pi}{3}$とする。$A^{3}$を求めよ。

$~$$ \left( {\begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array}} \right) $

$~$$ \left( {\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ \end{array}} \right) $

$~$$ \left( {\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{array}} \right) $

$~$$ \left( {\begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 0 & -1 \\ \end{array}} \right) $

解説

行列$ A = \left( {\begin{array}{cc} \cos\theta & -\sin\theta \\ \sin\theta & \cos\theta \\ \end{array}} \right) $ は，原点のまわりに $ \theta $ 回転する変換を表します。その $ 2 $ 乗は， $ \theta $ 回転したものをまた $ \theta $ 回転するので， $ 2\theta $　の回転をあらわします。$A^2$を成分で計算してどうなるか確認しておきましょう。

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