gakusyu.jp 数学可視化ツール

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gakusyu.jp 数学可視化ツール

こちらでは、数学の可視化ツールを置いてあります。フラッシュプレーヤーが必要です。

gakusyu.jpでは、数式を用いた計算・問題処理ももちろん大事と考えておりますが、数式として表される変換や写像の『可視化』についても大切と考えております。ここでは、各種の『可視化のツール』を用意しました。

以下のリンクから可視化フラッシュをご利用ください。それぞれの値は、計算機を用いて行った近似的な計算になっています。

極座標　線形写像　 2次形式・2変数2次関数　複素関数　微分方程式

ギャラリー
	$r = \sin \theta , r = \cos \theta$ 画面の左側にサインカーブを描きますと，右側に円が描かれます。極座標
	$r = 2 \sin 2 \theta$ 正葉曲線です。画面の左側にサインカーブを描きますと，右側に正葉曲線が描かれます。極座標
	$r^2 = 2a^2 \cos 2 \theta$ レムニスケート（連珠形）です。 $a=1$ として描いています。極座標
	$\left( {\begin{array}{cc} -1 & 0.5 \\ 0 & -1 \\ \end{array}} \right)$ 行列成分を指定した上で、左側に絵を描きますと，その指定した行列による線形の写像が右側に同時にかかれます。線形写像
	$\left( {\begin{array}{cc} 3.5 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{array}} \right)$ 実対称行列で円を写しますと，楕円（または円、またはつぶれたら線分）になります。楕円のときには、その長軸半径と短軸半径の方向が行列の固有ベクトルになります。２つの固有ベクトルは直交します。線形写像
	$f(x,y) =2x^2+xy+y^2-15$ 2変数2次関数の等高線を描きます。水色の線は青い点における勾配（ $gradient$ ）を重ねて図示しています。利用者の方は、 $x^2 ,y^2 ,xy$ の各係数と定数項を指定します。 2次形式・2変数2次関数
	$f(z)=\dfrac{1}{z}$ 上記の「反転」の変換を図示しています。実数の世界だと専ら「逆数」と言ったりします。左側に絵を描きますと，右側に反転の像が同時に描かれます。等角性を確認してください。複素関数
	$f(z)=\dfrac{1}{z}$ 上記の「反転」の変換を図示しています。放物線を反転すると，カーディオイドになります。複素関数
	$f(z)= z + \dfrac{1}{z}$ 上記の関数の変換を図示しています。半径 $1$ の円が実軸上の線分に変換されます。単射になりません。緑は半径 $1.5$ の円を変換しました。だ円になるようです。複素関数
	$x''+x=0$ 利用者の方は微分方程式の、 $x' ,x$ の各係数を指定します。ここでは、 $x'$ の係数を0に、 $x$ の係数を1に指定しています。上記の微分方程式を図示しています。左側でクリックしますと，それが初期条件を与えたことになります。図では４つのそれぞれ異なる初期条件を与えて、同じステップ数実行しています。振り子の等時性を表しています。微分方程式
	$x''+4x' +x =0$ $x''+2x' +x =0$ $x''+0.5x' +x =0$ 上記の３つの微分方程式を、同じ初期条件で同じstepsの間(600steps)、図示しました。どれがどれでしょうか。良いサスペンションの自動車に乗りたいですね。微分方程式

以下もご利用ください。

数学初級問題集（がんばってみましょう。）

音さ(440Hz) 　ピアノ各音の周波数一覧　ピアノ　音ゲーム

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ギャラリー
	$r = \sin \theta , r = \cos \theta$ 画面の左側にサインカーブを描きますと，右側に円が描かれます。極座標
	$r = 2 \sin 2 \theta$ 正葉曲線です。画面の左側にサインカーブを描きますと，右側に正葉曲線が描かれます。極座標
	$r^2 = 2a^2 \cos 2 \theta$ レムニスケート（連珠形）です。 $a=1$ として描いています。極座標
	$\left( {\begin{array}{cc} -1 & 0.5 \\ 0 & -1 \\ \end{array}} \right)$ 行列成分を指定した上で、左側に絵を描きますと，その指定した行列による線形の写像が右側に同時にかかれます。線形写像
	$\left( {\begin{array}{cc} 3.5 & 1 \\ 1 & 2 \\ \end{array}} \right)$ 実対称行列で円を写しますと，楕円（または円、またはつぶれたら線分）になります。楕円のときには、その長軸半径と短軸半径の方向が行列の固有ベクトルになります。２つの固有ベクトルは直交します。線形写像
	$f(x,y) =2x^2+xy+y^2-15$ 2変数2次関数の等高線を描きます。水色の線は青い点における勾配（ $gradient$ ）を重ねて図示しています。利用者の方は、 $x^2 ,y^2 ,xy$ の各係数と定数項を指定します。 2次形式・2変数2次関数
	$f(z)=\dfrac{1}{z}$ 上記の「反転」の変換を図示しています。実数の世界だと専ら「逆数」と言ったりします。左側に絵を描きますと，右側に反転の像が同時に描かれます。等角性を確認してください。複素関数
	$f(z)=\dfrac{1}{z}$ 上記の「反転」の変換を図示しています。放物線を反転すると，カーディオイドになります。複素関数
	$f(z)= z + \dfrac{1}{z}$ 上記の関数の変換を図示しています。半径 $1$ の円が実軸上の線分に変換されます。単射になりません。緑は半径 $1.5$ の円を変換しました。だ円になるようです。複素関数
	$x''+x=0$ 利用者の方は微分方程式の、 $x' ,x$ の各係数を指定します。ここでは、 $x'$ の係数を0に、 $x$ の係数を1に指定しています。上記の微分方程式を図示しています。左側でクリックしますと，それが初期条件を与えたことになります。図では４つのそれぞれ異なる初期条件を与えて、同じステップ数実行しています。振り子の等時性を表しています。微分方程式
	$x''+4x' +x =0$ $x''+2x' +x =0$ $x''+0.5x' +x =0$ 上記の３つの微分方程式を、同じ初期条件で同じstepsの間(600steps)、図示しました。どれがどれでしょうか。良いサスペンションの自動車に乗りたいですね。微分方程式