gakusyu.jp 数学 初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）
| 問題:２次方程式 $ x^2-4x-3=0 $ の２解を $ \alpha $ ，$ \beta $ とするとき， $ {\alpha}^2{\beta}+{\alpha}{\beta}^2 $ の値を求めよ。 |
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解説 ２次方程式の解と係数の関係を使います。 ２次方程式 $ ax^2+bx+c=0 $ の２つの解を$\alpha$，$\beta$とすると， $ \alpha+\beta=-\dfrac{b}{a} $，$ \alpha\beta=\dfrac{c}{a} $になります。 問題の係数を当てはめて，$ \alpha+\beta $，$ \alpha\beta $の具体的な式の値を求めておきます。 一方，$ {\alpha}^2{\beta}+{\alpha}{\beta}^2 $も変形して，$ \alpha+\beta $，$ \alpha\beta $で表します。それで先ほど求めておいた式の値を代入します。すると最終的な式の値が求められます。 |
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