gakusyu.jp 数学初級問題集（ 1066）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:$\log_{2}{2\sqrt{2}}-\log_{2}{\sqrt{2}}=$

$~$$3$

$~$$\dfrac{1}{2}$

$~$$2$

$~$$-\dfrac{1}{2}$

$~$$1$

解説

分数の$\log$を考えますと、分数が引き算に変わっちゃうんですね。ただし、元の数そのままではなく $ \log $ という服を着た数がそうなるんですね。
$p=\log_a{M}$，$q=\log_a{N}$とする。$M=a^p$，$N=a^q$となる。$\dfrac{M}{N}=\dfrac{a^{p}}{a^{q}}=a^{p-q}$この式の両端を対数の書きかたで表すと，$\log_a{\dfrac{M}{N}}=p-q$よって，$\log_a{\dfrac{M}{N}}=\log_a{M}-\log_a{N}$

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