gakusyu.jp 数学初級問題集（ 1067）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題: $ n! \geqq 2^n $ を満たす最小の自然数 $ n $ を求めよ。

$~$４

$~$５

$~$３

$~$８

$~$２５６

解説

$n=1$から順に調べていきましょう。この問題では，$ n $ を小さいほうから調べて行き，与えられた不等式が成立すればそれで終わりですが，成立した後はもう逆転はしませんね。左辺の方は $ n $ が増えるたびにその $ n $ をかけていきます。一方の右辺は $ n $ が増えるたびに $ 2 $ をかけていきますからね。その証明を数学的帰納法で書いても良いでしょう。

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