gakusyu.jp 数学初級問題集（ 1089）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:原点と２点(1，2)，(-3，-4)とがあります。その3点を直線で結んでできる三角形の面積を求めなさい。

$~$$\dfrac{1}{2}$

$~$１

$~$５

$~$１１

$~$２

解説

三角形の面積の公式って，いろいろありますね。小学校から，
面積＝底辺×高さ÷２
$ =\dfrac{1}{2}ab\sin{\theta} $
$ =\dfrac{1}{2} \sqrt {|\overrightarrow{\rm OA}|^2|\overrightarrow{\rm OB}|^2 -(\overrightarrow{\rm OA} \cdot \overrightarrow{\rm OB})^2 } $
　上記の$\sin$の公式からベクトルの公式を導くには，(1) $a$ と $b$ をベクトルの長さに直す。(2) $\sin$を$\cos$で表す。(3)ベクトルを平方根の中に入れる。この変形をすると導くことができます。
　さて，このベクトルの式を成分で計算すると，あっさりとした面積の公式が導かれます。
　行列・線形代数学を学習すると，２×２行列による変換により，図形の面積がdet倍されることから，同じ式が導かれます。

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