gakusyu.jp 数学初級問題集（ 1091）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:次の内で，ベクトル(1，2)と平行な単位ベクトルはどれか。

$~$$(0,1)$

$~$$(1,1)$

$~$$(-\dfrac{1}{\sqrt{5}},-\dfrac{2}{\sqrt{5}})$

$~$$(-\sqrt{5},-2\sqrt{5})$

$~$$(-1,-2)$

解説

「$\vec{a}=(a,b)$と$\vec{c}=(c,d)$が平行」とは，「 $ \vec{a} = k \vec{c} $ を満たす実数 $ k $ が存在する。」としても良いですが1文字新しく登場させているので大変になることがあります。ここでは「$\vec{a}=(a,b)$と$\vec{c}=(c,d)$が平行」とは，「$a:b=c:d$を満たす。」として計算しても良いでしょう。（$ a $から $ d $ の値のうちどれかに0が入る場合には別途議論が必要になる場合があります。）
　また，単位ベクトルとは，大きさが1のベクトルのことです。

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