gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3003）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:まず１辺が１ｍの立方体を床の上に置く。（１つの面が床に接するように。）
次に1辺が元の立方体の半分である新しい立方体を元の立方体の上に置く
（１つの面が，下の立方体の面と接するように。以下同様）。
これを繰り返して、直前に置いた物より一辺が半分の立方体を積み重ねて塔を作って行くと，塔の体積はどうなるか？

$~$

$~$$\dfrac{5}{4}$ｍ³　に収束

$~$$\dfrac{3}{2}$ｍ³　に収束

$~$$ 2~$ｍ³　に収束

$~$$\dfrac{8}{7}$ｍ³　に収束

解説

初項が1(立方m)，公比が$ r $の無限等比級数を考える問題です。1つ前に置いた立方体の体積と，次に置く立方体の体積を比べると，その体積はいつも同じ比率で小さくなっていますね。これが $ r $ですね。

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