gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3007）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:$ \lim \limits_{n\to \infty} \sum\limits_{k = 0}^{n}\left(\left(\cos{k\pi}\right)\left(\dfrac{1}{2}\right)^{k}\right) =$

$~$$0$

$~$$-\dfrac{1}{3}$

$~$$\dfrac{1}{2}$

$~$$1$

$~$$\dfrac{2}{3}$

解説

この式のシグマ記号の部分をシグマを使わないで書くと，$ \cos $ の部分は少し見掛け倒しで，+1，-1を繰り返しますので，等比数列の和になります。なのでlimまで考えると，無限等比級数になります。

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