gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3008）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:半径 $ 1 $ の円に内接する正 $ n $ 角形の周の長さは $ L = $ （　あ　）であり，$ \lim \limits_{n\to \infty}L= $（　い　）である。

$~$$2n\sin\left(\dfrac{\pi}{n}\right)$　い：$2\pi$

$~$$n\sin\left(\dfrac{\pi}{n}\right)$　い：$2\pi$

$~$$2n\sin\left(\dfrac{\pi}{n}\right)$　い：$\pi$

$~$$n\sin\left(\dfrac{\pi}{2n}\right)$　い：$\pi$

$~$$2n\sin\left(\dfrac{\pi}{2n}\right)$　い：$2\pi$

解説

まず，周の長さを求めます。これは，正ｎ角形を中心と各頂点を結んだ線分で切り分けます。ケーキをカットするように切り分けます。すると，切り分けられたｎ個は，すべて互いに合同な二等辺三角形になります。その三角形の同じ長さの辺は長さが１ですね。１以外の長さの辺を求めたいです。それには，その辺の対角の大きさを求めます。

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