gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3032）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:$\displaystyle\int _{0}^{1}\dfrac {2x} {x^{2}+1}dx=$

$~$１

$~$tan２

$~$e^２

$~$log２

$~$２

解説

この積分すべき式は，分母($x^2+1$)の微分が分子($2x$)になっています。そういう場合には積分は簡単です。合成関数の微分法の，「中の微分」がすでに書いてあると考えますので，分母の$x^2+1$を単に$x$であるかのように積分すればいいのです。すると$\log(x^2+1)$となります。ためしにこれを微分してみましょう。合成関数の微分法により，$2x$がちゃんと出てくることを確認してください。

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