gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3037）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:行列$ A = \left( {\begin{array}{cc} 2 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \end{array}} \right) $
のとき，行列Aの逆行列を求めよ。

$~$$\left( {\begin{array}{cc} -\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & -2 \\ \end{array}} \right) $

$~$$\left( {\begin{array} {cc}\frac{1}{2} & 0 \\ 0 & 2 \\ \end{array}} \right) $

$~$$\left( {\begin{array}{cc} -2 & 0 \\ 0 & -\frac{1}{2} \\ \end{array}} \right) $

$~$$\left( {\begin{array}{cc} -1 & 0 \\ 0 & \frac{1}{2} \\ \end{array}} \right) $

解説

行列と行列との割り算というのは通常は考えません。その代わりに「逆行列」を考えます。$AA^{-1}=A^{-1}A=E$を満たす$A^{-1}$の事を行列 $ A $ の逆行列と言います。行列によっては，その逆行列は存在しない事もあります。$ A = \left( {\begin{array}{cc} a & b \\ c & d \\ \end{array}} \right) $ の逆行列は，$ad-bc\not=0$のとき存在して，$ A^{-1} = \dfrac{1}{ad-bc}\left( {\begin{array}{cc} d & -b \\ -c & a \\ \end{array}} \right) $

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