gakusyu.jp 数学初級問題集（ 3050）

gakusyu.jp 数学初級問題集（数学の問題です。がんばってみましょう。）

問題:極方程式　$ r=\cos \theta $ の表す図形を考えよう。
両辺に $ r(\not=0) $ をかけると $ r^2=r\cos\theta $ となり，$ x^2+y^2=x $となる。
$ r=0 $ のときも考えて，表す図形は（　　　　）であるとわかる。

$~$放物線

$~$サイクロイド

$~$カージオイド

$~$円

$~$直線

解説

直交座標と極座標との関係式
$x=r\cos \theta$，$y=r\sin \theta$
$r=\sqrt{x^2+y^2}$，
$r \not= 0$のとき$\cos \theta = \dfrac{x}{r}$，$\sin \theta= \dfrac{y}{r}$
　これらは，三角比・三角関数と直交座標における2点間の距離の公式を理解していれば，改めて覚える必要は無いと考えられる。
（なお，$ \theta $ 自体を求めるには逆三角関数を要する。）
　また方程式の両辺に文字をかけるときは少し怖い。その文字の値が0のときは，必要十分性が保たれないので別に扱う。

"
極座標可視化ツールにより作成した図"

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